Il kit: nove attrezzi prima di cominciare

C'è un motivo per cui la fisica sembra difficile a chi la incontra da adulto, e quasi mai è la fisica. Sono gli attrezzi: parole come «proporzionale» o «costante», il gesto di girare una formula, il modo di guardare un grafico. Chi li ha in mano legge la stessa pagina e la trova ovvia. Chi non li ha si ferma alla terza riga e pensa di non essere portato.

Questi attrezzi non sono fisica. Sono ciò che serve prima, e stanno tutti qui dentro. Nessuno di loro richiede più di dieci minuti. Nessuno chiede di essere imparato a memoria: chiedono di essere usati una volta, perché poi tornano da soli.

Un avvertimento che vale per tutto il kit. Qui non si insegna niente che poi il corso rispieghi: quello che trovi in queste pagine è la lingua, non il contenuto. Le grandezze fisiche, le unità del Sistema Internazionale, i vettori e le loro operazioni sono materia d'esame e si imparano nel corso, al loro posto. Qui si prepara solo il terreno.

Come si usa questo kit#

Non si legge tutto d'un fiato, e non si legge in ordine.

Le prime tre sezioni servono dal primo minuto e tornano in ogni unità: le parole, la proporzionalità, i numeri grandi e piccoli. Quelle conviene averle in mano prima di aprire la Fisica UD1.

Le altre sei si prendono quando servono. Ogni unità del programma ne chiede due o tre, e la tabella qui sotto dice quali. Il modo giusto di usarla è al contrario: quando durante lo studio qualcosa non torna, si guarda quale attrezzo manca invece di rileggere tre volte lo stesso paragrafo.

Le tre sezioni di partenza sono §1, §2 e §3. Se hai poco tempo, quelle.

§1 · Che cosa promettono le parole che tornano sempre#

Prima ancora dei numeri arrivano cinque parole. Sembrano generiche, e invece ognuna è un'istruzione precisa: dicono cosa devi fare con la frase che le contiene. Chi le legge come riempitivo perde il senso della frase, e spesso perde anche il punto all'esame.

«Grandezza» non vuol dire «numero». Una grandezza fisica è un numero e un'unità, tenuti insieme. «Tre» non è una lunghezza. «Tre metri» sì. Sembra pedanteria. Non lo è: metà degli errori nascono lì, perché rispondi giusto, scrivi il numero da solo e la risposta vale a metà.

«Costante» ha quattro sensi diversi, e la stessa parola in due righe vicine può cambiare significato:

L'appiglio: chiediti sempre costante rispetto a cosa. Rispetto all'universo, a un oggetto, a una formula, o al tempo. Sono quattro domande diverse.

«Legge», «principio», «teorema», «definizione» non sono sinonimi eleganti. Una definizione stabilisce un nome e non si dimostra (la velocità è spostamento diviso tempo). Un principio è un fatto sperimentale che si assume e da cui discende il resto (i tre principi della termodinamica). Una legge dice come una grandezza dipende da un'altra e si può verificare con una misura. Un teorema si dimostra a partire da qualcos'altro. Quando una domanda chiede «cosa afferma il principio di...», sta chiedendo il fatto assunto, non la formula.

«Ideale», «trascurabile», «isolato», «a parità di» sono le parole più insidiose, perché sembrano cautele e invece sono istruzioni operative. «Massa trascurabile» significa: metti zero al posto di quella massa. «Fluido ideale» significa: dimentica l'attrito interno. «A parità di temperatura» significa: quel termine non cambia, quindi sparisce dal confronto. «Sistema isolato» significa: nessuna forza entra da fuori, quindi il bilancio si chiude.

Nell'esame ufficiale di Fisica del primo appello, sei domande su trentuno contengono una di queste clausole. Chi non la legge come istruzione fa il conto sbagliato pur sapendo la fisica.

Errore tipico. Trattare «ideale» come un'attenuazione («più o meno», «all'incirca»). Non è un'attenuazione: è la condizione che rende vera la formula che stai per usare. Se il testo dice «fluido ideale», Bernoulli si applica; se dice «sangue», la stessa formula dà il verso giusto e il numero sbagliato.

§2 · «Proporzionale», la parola più usata del corso#

Questa è la parola più usata dell'intero programma: sessantacinque argomenti su duecentotrentasei la contengono. Ed è una parola, prima che un'operazione. Vale la pena impararla come si impara un vocabolo di una lingua straniera, cioè con gli esempi.

Dire che due grandezze sono legate significa dire come si muove la seconda quando muovi la prima. Ci sono quattro modi che coprono quasi tutto il corso.

Direttamente proporzionale. Raddoppi una, raddoppia l'altra. Tripli, triplica. Il rapporto fra le due resta sempre lo stesso numero. La strada percorsa a velocità fissa e il tempo: due ore, il doppio dei chilometri di un'ora.

Inversamente proporzionale. Raddoppi una, l'altra si dimezza. È il caso in cui il prodotto resta fisso, non il rapporto. Se il tubo ha metà sezione, l'acqua ci passa al doppio della velocità: area per velocità non cambia.

Proporzionale al quadrato. Raddoppi una, l'altra fa quattro volte. Tripli, nove volte. Il fattore va elevato al quadrato prima di essere applicato. L'energia di un'auto che raddoppia la velocità non raddoppia: quadruplica, ed è il motivo per cui i limiti di velocità contano più di quanto sembri.

Inversamente proporzionale al quadrato. Raddoppi la distanza, l'effetto scende a un quarto. Vale per la luce che si allontana, per il suono, per la forza fra due cariche.

E un quinto caso che il corso incontra una volta sola ma è memorabile: la portata di un vaso sanguigno va con il raggio alla quarta. Raddoppi il raggio e il flusso fa sedici volte tanto. Dimezzi il raggio e il flusso crolla a un sedicesimo. Ecco perché un restringimento che a occhio sembra piccolo è un fatto clinico grosso.

L'appiglio, e vale per tutti e cinque i casi. Non chiederti «quanto vale». Chiediti di quale fattore stai moltiplicando la prima grandezza, poi applica quel fattore alla seconda secondo la regola: così com'è (diretta), rovesciato (inversa), al quadrato, o alla quarta. Il numero di partenza non serve. Il triplo è il triplo da qualunque valore.

Errore tipico. Sapere che «non è lineare» e fermarsi lì. Non basta: serve l'esponente esatto. Fra il quadrato e la quarta potenza c'è un fattore quattro di differenza, e le domande d'esame sono costruite apposta con entrambe le risposte fra le opzioni.

Una nota sul verso, che vale per il resto del corso. Quando leggi «a parità di forza, più massa significa meno accelerazione», stai leggendo una proporzionalità inversa scritta a parole. Impara a riconoscerla in questa forma, perché è così che si presenta il novanta per cento delle volte: non come formula, ma come frase.

§3 · Numeri troppo grandi e troppo piccoli per essere scritti#

Un capillare è largo otto milionesimi di metro. Un fotone gamma porta un'energia che, scritta per esteso, ha ventitré zeri prima della prima cifra. Serve un modo di scrivere questi numeri che non richieda di contare gli zeri, e il modo è uno solo: le potenze di dieci.

Come funziona. 10³ vuol dire mille, cioè 1 seguito da tre zeri. 10⁻³ vuol dire un millesimo, cioè la virgola spostata di tre posti a sinistra. L'esponente è il numero di posti di cui sposti la virgola: positivo verso i grandi, negativo verso i piccoli.

La sola regola di calcolo che serve. Moltiplicando due potenze di dieci, gli esponenti si sommano: 10³ × 10² = 10⁵. Dividendo, si sottraggono. Non c'è altro.

Ordine di grandezza. È la potenza di dieci più vicina a un numero, e serve a rispondere a una domanda che vale più della precisione: il risultato è plausibile? Se calcoli la velocità di un sasso che cade da cinque metri e ti viene novantotto metri al secondo, non serve ricontrollare l'aritmetica. Trecentocinquanta chilometri all'ora da un secondo piano non sono plausibili, e l'errore è da qualche altra parte.

Errore tipico, e ha un nome. Confondere il valore di un prefisso con il verso di una conversione. «Nano» vale un miliardesimo, questo è fisso. Ma se converti verso il nanometro, il numero cresce, perché stai contando in unità più piccole e te ne servono di più. Stesso nove, segno opposto. Il banco su cui studi è lungo 1,2 metri, cioè 1200 millimetri: unità più piccola, numero più grande. Tienilo lì, e non sbagli più il verso.

I nomi dei prefissi e i loro valori sono arbitrari e vanno imparati a memoria: sono uno dei pochissimi posti in tutto il corso dove memorizzare è la cosa giusta da fare.

§4 · Girare una formula senza avere paura#

È il gesto più frequente di tutto il programma: centotrentadue argomenti su duecentotrentasei richiedono, a un certo punto, di ricavare una grandezza da una formula scritta per un'altra. Ed è un gesto meccanico, sempre lo stesso.

Il principio, in una frase. Un'uguaglianza è una bilancia in equilibrio. Qualunque cosa fai a un piatto, falla anche all'altro, e resta in equilibrio.

Prendi F = m · a, la forza uguale massa per accelerazione. Se ti serve la massa: la massa sta moltiplicata per a, quindi dividi entrambi i lati per a, e resta m = F / a. Se ti serve l'accelerazione, stessa mossa con m: a = F / m. Una formula con tre lettere si legge in tre modi e sono tutti lo stesso fatto.

Le due mosse che coprono tutto. Ciò che moltiplica da una parte, divide dall'altra. Ciò che si somma da una parte, si sottrae dall'altra. Fine. Non serve altro.

Un caso che merita un nome: la radice. Se l'incognita è al quadrato, per liberarla serve la radice quadrata, che è l'operazione inversa del quadrato. Da v² = 2 · g · h si arriva a v = √(2gh). Chi salta il passaggio ottiene numeri enormi e li scrive lo stesso: nell'esempio del sasso da cinque metri, novantotto invece di dieci.

L'appiglio. Prima di sostituire i numeri, isola l'incognita da sola a sinistra. Sostituire prima e cercare di sbrogliare dopo è la strada in cui si perdono i segni.

Il controllo che vale più della verifica. Dopo aver girato la formula, guarda le unità. Se cerchi una velocità e ti escono dei metri, hai girato male. Le unità si moltiplicano e si dividono come i numeri, e se non tornano l'errore c'è di sicuro, anche senza rifare i conti.

§5 · Le frazioni, e quel «uno su» che spaventa#

Tre cose diverse che il corso usa in continuazione, e che sono la stessa cosa vista da tre lati.

Una frazione è una divisione, e il risultato dice quante volte il denominatore sta nel numeratore. Otto decimi vale 0,8: poco meno di uno.

Una percentuale è una frazione su cento. Ottanta per cento vale 0,8. Lo stesso numero. Quando il corso dice che una zattera con densità 0,8 volte quella dell'acqua resta immersa per l'ottanta per cento del suo volume, non sta facendo un conto: sta scrivendo lo stesso numero in due lingue.

Il reciproco è «uno diviso quel numero», e serve ogni volta che una grandezza si compone al contrario. In un circuito con due resistenze in parallelo non si sommano le resistenze: si sommano i loro reciproci. La conseguenza è controintuitiva e va tenuta stretta, perché è una domanda d'esame classica: mettendo due resistenze in parallelo la resistenza totale scende sotto la più piccola delle due. Aggiungere una corsia non rallenta il traffico.

L'appiglio per il reciproco. Quando qualcosa si divide su più strade (corrente in un parallelo, sangue in più capillari), si sommano i reciproci e il totale cala. Quando qualcosa passa in fila, una cosa dopo l'altra, si sommano i valori e il totale sale.

Errore tipico. Scambiare la frazione con il suo complemento. Se la parte immersa è 0,8, la parte fuori è 0,2, e la domanda quasi sempre chiede quella che non hai calcolato. Prima di rispondere, rileggi quale delle due ti stanno chiedendo.

§6 · Il triangolino e i numeri con il segno#

Nel programma di termodinamica compare un simbolo che nessuno introduce mai, la lettera greca delta maiuscola: Δ. Vuol dire una cosa sola, e semplicissima: quanto è cambiata una grandezza. ΔT è la temperatura dopo meno la temperatura prima. ΔU è l'energia interna dopo meno quella prima.

Da qui discende tutto il resto, incluso il segno. Se la cosa è aumentata, il delta è positivo. Se è diminuita, è negativo. Il segno non è una decorazione: è il verso, ed è metà dell'informazione.

Dove morde. Il primo principio della termodinamica si scrive ΔU = Q − L. Tradotto: l'energia che resta dentro è quella entrata come calore meno quella uscita come lavoro. E qui il segno fa una cosa che confonde tutti: il calore è positivo quando entra, mentre il lavoro è positivo quando esce (cioè quando il gas si espande e spinge fuori). Non sono due convenzioni in contraddizione: sono la stessa convenzione applicata a un bilancio, dove ciò che entra e ciò che esce hanno segni opposti per costruzione.

L'appiglio. Pensa a un conto corrente. Il saldo è l'energia interna. Il calore è un versamento. Il lavoro è un prelievo. ΔU = Q − L è l'estratto conto, e il meno davanti a L c'è perché i prelievi si sottraggono.

Errore tipico. Applicare al lavoro la regola del calore e scrivere ΔU = Q + L. Il conto torna lo stesso in un caso su due, e questo lo rende peggiore: passa inosservato finché non capita il caso che lo smaschera.

§7 · Guardare un grafico nell'ordine giusto#

Un grafico è un modo di dire «questa cosa dipende da quest'altra così». E si legge in un ordine preciso, che quasi nessuno rispetta.

Primo: gli assi. Che grandezza c'è in orizzontale, che grandezza in verticale, con quali unità. Fino a qui non hai ancora guardato la curva, e va bene così.

Secondo: il passo della scala. Di quanto sali a ogni tacca. Una salita che sembra ripida su una scala fitta può essere un cambiamento minuscolo, e viceversa.

Terzo, e solo adesso: l'andamento. Sale, scende, è piatto, si impenna.

Invertire l'ordine e partire dalla curva è come leggere una mappa senza guardare la legenda: sembra di capire, e si sta capendo un'altra cosa.

La pendenza dice sempre qualcosa, ma non sempre la stessa cosa. Quanto è ripida una linea misura come cambia ciò che sta in verticale rispetto a ciò che sta in orizzontale. In un grafico che ha la posizione in verticale e il tempo in orizzontale, la pendenza è la velocità. In un grafico che ha la velocità in verticale, la stessa pendenza diventa l'accelerazione. Stesso gesto, grandezza diversa. Guarda l'etichetta dell'asse verticale prima di dire cosa misura la pendenza: costa due secondi ed evita l'errore più comune di tutta la meccanica.

L'area sotto la curva dice anch'essa qualcosa. Se in verticale c'è una forza e in orizzontale uno spostamento, l'area è il lavoro. Se c'è una pressione e un volume, l'area è ancora il lavoro. Non serve saperla calcolare: serve sapere che quella regione di piano è una grandezza, non spazio vuoto.

Un piatto è un'informazione. Una linea orizzontale non vuol dire «non succede niente»: vuol dire che quella grandezza non cambia mentre il resto va avanti. Il ghiaccio che si scioglie tiene la temperatura ferma per minuti interi mentre continui a scaldarlo, e quel tratto piatto è esattamente il fenomeno che si sta studiando.

§8 · Quando un numero non basta#

Alcune grandezze sono complete con un numero e un'unità: la massa di un corpo è due chili, e non c'è altro da dire. Altre no. Se dico che su un oggetto agisce una forza di dieci newton non ti ho detto abbastanza, perché manca dove punta.

Le seconde si disegnano come frecce: la lunghezza è quanto vale, la punta dice dove va. È un'immagine, e per adesso basta questa.

La conseguenza da portarsi dietro è una sola, e conviene vederla subito perché è controintuitiva: due frecce non si sommano come due numeri. Due forze da dieci newton che tirano dalla stessa parte fanno venti. Le stesse due forze che tirano in versi opposti fanno zero. Ad angolo retto fanno circa quattordici. Il risultato dipende dall'angolo. «Venti» è solo il caso in cui sono allineate.

Come si sommano, come si scompongono, che cosa sono le loro componenti: tutto questo è materia della prima unità del corso e si impara lì. Qui serviva solo sapere che esiste la distinzione, e che quando una grandezza ha una direzione la matematica cambia.

Un'ultima parola che tornerà. La normale a una superficie è la direzione perpendicolare a quella superficie. Gli angoli della luce che rimbalza o si piega si misurano da lì, non dalla superficie stessa: chi li misura dal piano ottiene sistematicamente il complementare.

§9 · Di che cosa è fatta la roba#

Quattro fatti di chimica e biologia elementare che la fisica usa senza mai fermarsi a spiegarli. Nessuno di questi è materia d'esame di fisica: sono lo sfondo su cui il resto poggia.

§9.1 Tutto è fatto di particelle, e le particelle si agitano. Materia solida, liquida o gassosa: sotto c'è sempre lo stesso mondo di atomi e molecole in movimento continuo. Più sono agitate, più la materia è calda. Questa singola immagine regge l'intera termodinamica: la temperatura misura quanto si agitano in media, il calore è agitazione che passa da un corpo all'altro, la pressione di un gas è il tamburellare delle particelle sulle pareti.

§9.2 L'atomo ha un nucleo e degli elettroni. Al centro un nucleo fatto di protoni (carica positiva) e neutroni (nessuna carica); intorno, gli elettroni (carica negativa). Il numero di protoni decide quale elemento è. Il numero di neutroni può variare a parità di elemento, e due varianti dello stesso elemento si chiamano isotopi. Se un elettrone se ne va o se ne aggiunge uno, l'atomo diventa uno ione, cioè resta con una carica netta.

§9.3 La carica elettrica è una proprietà, non una sostanza. Esiste in due segni. Cariche dello stesso segno si respingono, di segno opposto si attraggono. Una corrente elettrica è semplicemente carica che si muove. Non serve altro per entrare nell'unità di elettromagnetismo.

§9.4 La mole è un modo di contare. Contare le molecole una per una è impossibile, quindi si contano a pacchi, e il pacco si chiama mole. Quando la legge dei gas parla di «numero di moli» sta dicendo «quanta roba c'è», misurata in pacchi invece che in grammi. È l'unica preconoscenza scientifica che il programma di Fisica usa e non spiega da nessuna parte: viene dalla chimica.

Sintesi#

Gli attrezzi di questo kit non sono nove cose separate. Si dispongono su tre livelli, e vale la pena vedere la struttura perché è quella che li rende recuperabili.

Il livello della lingua. Prima di ogni conto ci sono le parole che dicono cosa fare: grandezza, costante, legge, ideale, proporzionale. Sono §1 e §2, e da sole coprono la maggior parte delle incomprensioni di chi parte da zero. Una frase di fisica letta con queste parole attive è già mezza risolta.

Il livello del gesto. Poi ci sono quattro operazioni, sempre le stesse: scrivere numeri enormi o minuscoli (§3), girare una formula (§4), maneggiare frazioni e reciproci (§5), leggere un cambiamento con il suo segno (§6). Nessuna è difficile. Tutte tornano in ogni unità del programma, e ognuna ha un controllo che la mette in sicurezza: l'ordine di grandezza per i numeri, le unità per le formule.

Il livello dello sguardo. Infine due modi di vedere: un grafico letto nell'ordine giusto (§7) e la distinzione fra ciò che è completo con un numero e ciò che ha bisogno di una direzione (§8). Sotto a tutto, lo sfondo materiale (§9): particelle che si agitano, atomi con un nucleo, cariche che si attraggono, molecole contate a pacchi.

Tre controlli valgono in ogni unità del corso e vengono da qui: le unità tornano?, l'ordine di grandezza è plausibile?, il verso è quello giusto?. Sono la stessa domanda posta a tre livelli, e insieme intercettano quasi tutti gli errori che si possono fare.

Da qui si entra nella prima unità. Lì le grandezze e i vettori smettono di essere lingua e diventano materia da sapere.

Mi interrogo da solo#

Da coprire e rifare a distanza di qualche giorno. Se le risposte escono a mente, il kit è a posto.